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先哥的博客

先哥:爱数学、学数学、用数学……

 
 
 

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六上第七单元 数学广角  

2009-07-02 18:46:08|  分类: 教材介绍 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、教学内容

鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。解决这类问题有两类方法,一类是假设法,古代民间一般是这种方法,另一类是方程解法。教材在本单元安排鸡兔同笼问题,一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。

二、教学目标

1.了解鸡兔同笼问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题,并使学生体会代数方法的一般性。

3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

三、具体编排

情景图和例1

1)引入

教材先说明“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题,再由生动有趣的古代课堂情境引出“鸡兔同笼”原题,并对原题给予解释,由小精灵提出“这个问题你能解决吗”,学生冥思苦想的画面激发学生解决该类问题的兴趣。

2)化繁为简,探究解法

由于“鸡兔同笼”原题的数据较大,不便于学生进行探究,所以教材以化繁为简的思想为指导,先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。  

教材首先呈现了学生最“朴素”的想法——猜测。先猜测鸡、兔各有几只,然后验证脚的只数是否符合条件,如果不对,再猜,这样有时也能找到答案,但有一定的盲目性。下面的表格用来帮助学生按顺序寻找答案,但当数据太大时,不是很合适。这时小精灵提出:还有其他方法吗?让学生去探究更具有逻辑性和一般性的解法。

教材中主要呈现了两种解法:一种是“假设法”,一种是列方程的解法。

3)解决原题。

在掌握上述两种基本解法的基础上,教材呼应《孙子算经》中鸡兔同笼的原题,让学生在解决该问题的过程中进一步巩固前面所学的解题方法。

4)阅读资料

原来孙子提出了大胆的设想。他假设去掉每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了独脚鸡,而每只兔就变成了双脚兔。这样,独脚鸡双脚兔的脚就由94只变成了47只;而且此时的鸡变成了一个头和一只脚,兔子则是一个头和两只脚。由此可知,有一只双脚兔,脚的数量就会比头的数量多1。所以,独脚鸡双脚兔的脚的数量与他们的头的数量之差,就是兔子的只数,即:4735=12(只);鸡的数量就是:3512=23(只)。

5)习题安排

在日常生活中,“鸡兔同笼”问题有很多的变式,教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤问题”以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同,通过让学生解决这些相关的问题,一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质,了解其在生活中的广泛应用;另一方面也可以巩固解决这类问题的方法。

四、教学建议

1.采取直观形象的方式,让学生探讨不同的方法。

2.适当把握教学要求。

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