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先哥的博客

先哥:爱数学、学数学、用数学……

 
 
 

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六上第四单元 圆  

2009-07-02 18:49:51|  分类: 教材介绍 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、教学内容

本单元主要内容:认识圆、圆的周长和圆的面积。

二、教学目标

1.认识圆,掌握圆的基本特征,理解直径与半径的相互关系;学会用圆规画圆。

2.理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值,理解和掌握圆的周长与面积的计算公式,并能正确地计算圆的周长与面积。

三、具体编排

主题图

主题图呈现了城市广场的生活场景,里面包含了很多圆形的物体,如喷水池、花坛、车轮等等,从而说明圆在生活中随处可见,应用非常广泛。

教学时,可以把主题图作为认识圆的起点来讲授,如可把主题图制成多媒体课件,然后点击凸现其中的圆形物体,让学生利用圆的基本特性(如易滚动、外形美观等)来理解这些物体设计成圆形的道理;也可结合后面圆的周长和面积的计算穿插进行教学,如车轮、花坛的周长,喷水池的面积等,都可以作为后面相关教学内容的素材。

1.认识圆

主要教学认识圆的各部分名称、用圆规画圆以及圆的轴对称性等内容。安排了3个例题。    

1 (用一般物体画圆)

让学生想办法在纸上画圆,直观感受圆的曲线特征,并且画出的圆可以作为认识圆的学具。

教学时,学生也可能会提出用圆规画圆的方法,教师不用回避,说明这种方法将在后面学习。

2 (认识圆、用圆规画圆)

认识圆,主要认识圆的各部分名称及特征。圆的各部分名称及特征不是直接告诉学生,而主要是通过操作活动来认识的。

首先让学生将画好的圆反复对折,发现折痕相交于一点,引出圆心。由圆心出发,定义半径和直径。然后让学生探索出在同一个圆内,半径和直径的特征及关系。通过画和测量等活动,学生发现:同一个圆内,半径和直径都有无数条。同一圆内所有的半径都相等,所有的直径也都相等,并且半径的长度是直径的

用圆规画圆:呈现了三个学生画圆的情境,以对话的形式给出了画圆的三个步骤,每个学生说出一个步骤。

做一做

3题,让学生找出圆的圆心和直径,由于这两个圆都是画在纸上的无法通过折叠的方法来确定,所以较难。可以引导学生借助正方形的对称性来找圆心,只要连接正方形的对角线即可。

4题,主要说明圆形物体具有易滚动这一特性,故车轮常做成圆形的,而车轴之所以装在圆心的位置,则是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等,故只有把车轴装在圆心处,当车轮滚动时方可使行进的车辆保持平稳状态。

3(认识圆是轴对称图形)

教材结合前面所学的轴对称图形,说明长方形、正方形和圆等都是对称图形,都有对称轴,引出轴对称图形的概念。

通过例3,让学生在给出的两个圆内画对称轴,看能发现什么。认识到圆是轴对称图形,且有无数条对称轴。

2.圆的周长

圆的周长

引出圆的周长。

教材呈现了一个学生绕圆形花坛骑车的情境,提出问题:“自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米?”让学生思考求的是什么?引出圆的周长概念。使学生明确:围成圆一周的长度是周长。

测量圆的周长。

接着让学生思考:如何求一个圆的周长。由于三年级学生已经学过周长的概念,知道怎么测量一个一般图形的周长,可以自己完成这个任务。如用一根绳子或纸条绕圆一周,再来测量这段绳子或纸条的长度,也可以在圆形硬纸板上做个记号,与直尺的0刻度对齐,在直尺上滚动一周,直接测量出圆的周长。

探究周长与直径的关系。

上面测量圆的周长的方法存在一定的局限性,例如,当圆很大的时候,就不具有操作性了。因此,需要寻找一个一般化的方法来求圆的周长。

在此基础上,教材为学生直接指明了研究的方向,即通过测量不同大小的圆的周长和直径,计算出周长和直径的比值,发现比值是一个固定值,从而引出圆周率的概念,并总结出圆的周长计算公式。

你知道吗

教材通过介绍了圆周率的一些历史材料,特别指出了我国古代数学家祖冲之在这方面的伟大成就。

1 (圆的周长的计算)

圆的周长计算情况。

关于圆的周长的计算公式的应用有多种情况:已知圆的半径或直径求圆的周长,或者已知圆的周长求圆的半径或直径。教材安排例1教学知道直径求周长的情况,其他一些情况,如已知半径求周长或已知周长求直径或半径,则安排在练习中让学生计算。

1具体编排。

设计了两个问题,一是计算圆形花坛的周长,二是计算小自行车绕花坛一周车轮大约转动多少周。第二个问题要先计算出小自行车车轮的周长,再用圆形花坛的周长÷小自行车车轮的周长。都是知道直径求周长。

3.圆的面积

探索圆的面积公式

引出圆面积。

呈现工人在圆形草坪上铺草皮的情境,提出问题“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?”一方面引出圆的面积,使学生了解圆的面积的含义,另一方面,使学生体会计算圆面积的必要性。

推导圆的面积计算公式。

教材直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢?”直接提示学生思考能否把圆转化成已学的图形来计算面积。

教材采用实验的方法,指导学生把圆分割成若干等份(偶数份,如16等份、32等份),再拼成一个近似的长方形。使学生看到分的份数越多,拼得的图形就越接近于长方形。

引导学生把长方形的长与宽跟原来的圆的周长、半径进行比较,并通过填空独立完成圆面积计算公式的推导过程。最后概括出圆的面积计算公式。

1(圆的面积计算)

利用圆的面积计算公式,计算圆形花坛的面积。这里是给出直径求面积,其他情况安排在练习中。

2(圆环面积的计算)

以求光盘环形部分的面积为例,教学如何利用圆的面积计算公式求圆环的面积。使学生理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。

教材给出了两种算法。两种算法可以通过乘法分配律沟通,学生能够发现这两种算法的一致性。

四、教学建议

1.结合生活实际体会圆的特征。

圆在生活中有广泛的应用,可以结合生活实际体会圆的特征。使学生感受到圆在生活中的应用,同时加深对圆的特征的认识,同时可以培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

2.加强动手操作,培养学生自主探索能力。

教材里安排了很多活动让学生探究圆的基本特征,故实际教学时,教师应注意让学生动手操作,通过画一画、剪一剪、围一围等多种方式,帮助学生认识圆的基本特征,探讨圆的周长和面积计算公式。

比如在探索圆的面积时,教师可利用书中的附页或备好的学具,引导学生动手剪切、拼贴,从而“化圆为方”,得出圆面积的计算方法。

实际教学时,教师不应把学生的动手操作简单地作为活动目的,而应合理引导学生在操作的基础上,自主探索和发现圆的有关特性。

3.注意让学生感悟“化曲为直”“化圆为方”的转化思想。

本单元除了让学生掌握圆的周长和面积的计算公式外,更重要的是在推导过程中要让学生了解研究曲线图形的基本方法。

“化曲为直”“化圆为方”的方法主要体现在圆周率的计算、圆面积计算公式的推导上。

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