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先哥的博客

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奥数讲解:阿拉伯数字和数的十进制  

2009-07-29 21:38:03|  分类: 五年级数学趣题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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现在各国通用的阿拉伯数字本来源于印度,但由于世界上其他国家和地区大都从阿拉伯地区学习到这些数字,大家都把它们叫做阿拉伯数字了。

阿拉伯数字只有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个,然而用这十个数字可以记出无限多的数,随同阿拉伯数字一起的还有它的记数法,即用几个数字排列成一个数时,每个数字所在的位置(也就是数位)不同,它就有不同的计数单位,我们在这里只讨论十进制记数法,当把数字排成一个数时,最右边一个数字所在的位置叫做个位,从右到左,依次是个位、十位、百位、千位……,例如352这个数,2在个位,表示2个“一”;5在十位,表示5个“十”,3在百位,表示3个百,并且每10个“一”是1个“十”,10个“十”是1个“百”,10个“百”是1个“千”,……。

由数的十进制可以引出许多有用的和有趣的问题。

例1:530658这个数有哪些计数单位,怎样把它表示成不同的计数单位的和?

解:530658这个数十万位上是5,表示5个“十万”,万位上是3,表示3个“万”,千位上是0,表示一个“千”也没有,百位上是6,表示6个“百”,十位上是5,表示5个“十”,个位上是8,表示8个“一”。

530658=5×100000+3×10000+6×100+5×10+8×1

答:略。

例2:一个自然数各位上的数字之和是16,而且各位数字都不相同,符合条件的最小的数是几?最大的数是几?

解:确定一个数的大小,首先决定于数位的多少,当数位相同时,从高位到低位依次比较每位上的数字的大小。

要找出符合条件的最小的数,要使数位尽量少,各位上的数字之和是16至少有两位数,两个不同的一位数的和为16,只有9+7=16,最小为79。

要找出符合条件的最大的数,要使数位尽量多,16分成不同的一位数的和,是16=1+2+3+4+6,除了这5个数字外,还可以用0来占一个位,所以符合条件的最大的数是643210。

答:最小的数是79,最大的数是643210。

例3:一个自然数各位上的数字的和是8,而且各位上的数互不相同,符合条件的自然数有多少个?

解:可以分一位数、两位数、三位数、四位数考虑。

一位数:就只能是数字8一个。

二位数:不同的两个数字和是8的有:8、0,7、1,2、6、3、5四组,共可组成7个二位数。

三位数:不同的三个数字和是8的有7、1、0,6、2、0,5、3、0,1、2、5,1、3、4共五组,前三组各可以组成4个三位数,后二组各可以组成6个三位数,共可组成3×4+2×6=24个三位数。

四位数:不同的四个数字和是8的有1、2、5、0和1、3、4、0共二组,各可以组成18个四位数,共可组成36个四位数。

各位数字不同数字和是8的不可能组成五位以上的数,所以符合条件的自然数共有1+7+24+36=68(个)。

答:符合条件的自然数有68个。

例4:在一个两位数的两个数字之间插入一个数字,这个两位数字就变成了三位数。有些两位数,在它的两个数字中间插入某个数字后变成的三位数,恰好是原来的两位数的9倍,求出所有这样的三位数。

解:在两位数的两个数字中间插入一个数字使它变成三位数后,三位数的个位数与原来两位数的个位数字相同,就是原来两位数的个位上的数乘9,积的个位上的数不变,原来的数个位上只能是0或5,但如果两位数个位上是0,十位上的数乘9,就算得到了一个三位数,百位上的数都不会等于原十位数上的数,因此,原来个位上只能是5。

个位是5的两位数有15、25、35、45、55、65、75、85、95这九个,其中只有15、25、35、45这四个数乘9分别得135、225、315、405符合题意,这四个数就是符合要求的三位数。

答:符合要求的三位数有135、225、315、405四个数。

例5:一个三位数,把这个三位数的个位数字去掉,再把所得的两位数与原来的三位数相加,和是755,求原来的三位数。

解:原来的三位数等于前两位数的10倍加上个位数字,与这个三位数去掉个位数字所得的两位数相加,和是前两位数的11倍加上个位数字,因此,把和除以11,所得的商是原来三位数的前两位数,余数是原来三位数的个位数字。

755÷11=68……7

所以原来的三位数是68×10+7=687。

答:原来的三位数是687。

*例6:用1、2、3、4、5、6、7七个数组成三个两位数和一个一位数,并且使这四个数的和等于100,我们要求三个两位数中的最大的一个尽可能小,那么,这个最大的两位数是多少?

解:用1、2、3、4、5、6、7这七个数组成三个两位数和一个一位数,使这四个数的和等于100,如果用尝试的方法拼数,可以有多种拼法,要找出符合题意的一个两位数,要进行大量的尝试和筛选。

也可以用另一个方式来想,即三个两个数和一个一位数求和时,个位上有四个数,十位上有三个数相加,百位上的1是十位上的数相加进上去的,在四个数相加时,个位上和必须是10或20,十位上必须是10,个位上四个数的和是10只能是1+2+3+4,但其余三个数5、6、7的和超过10,四个数的和超过100,因此,个位上四个数的和只能是20,也就是说,个位上可以是2、5、6、7或3、4、6、7的和,当个位上是2、5、6、7、时,十位上是1、3、4的和,当个位上是3、4、6、7时,十位上是1、2、5的和,这两种拼法,组成的四个数的和都是100,为了使三个两位数中的最大的一个尽可能小,应选用前一种拼法,这样最大的两位数最小是42。答:最大的两位数最小是42。

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