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先哥的博客

先哥:爱数学、学数学、用数学……

 
 
 

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奥数讲解:相遇和追及(一)  

2009-07-29 21:41:48|  分类: 五年级数学趣题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在行程问题中,有时要讨论两个或几个运动物体(人、车、船等)行进的关系,当它们在同一段路两个不同的地点相向而行时,如果同时到达一个地点,通常叫做相遇;当它们同向而行时,如果后面的行进速度比前面快,后面的与前面的同时到达同一地点,通常叫做追及。

1:小明上午8时骑自行车以每小时12千米的速度从A地到B地,小强上午840分骑自行车以每小时16千米的速度从B地到A地,两人在AB两地的中点处相遇,AB两地间的路程是多少千米?

解:这是一个相向而行相遇求路程的问题。但两人不是同时出发,如果能转换成同时出发,并且求出行多少小时相遇,就可以用数学课学的方法解答。

两人在两地间的路程的中点相遇,但小明比小强多行了40分钟,如果两人同时出发,相遇时,小明行的路程就比小强少12÷60×40=8(千米),就是当小强出发时,小明已经行了8千米,从840分起两人到两人相遇,由于小明每小时比小强少行1612=4(千米),说明两人相遇时间是8÷4=2(小时),那么,AB两地间的路程是8+(1216)×2=64(千米)。

答:AB两地间的路程是64千米。

2:甲、乙两村相距3550米,小伟从甲村步行往乙村,出发5分钟后,小强骑自行车从乙村前往甲村,经过10分钟遇见小伟。小强骑车每分钟行的比小伟步行每分钟多160米,小伟每分钟走多少米?

解:如果小强每分钟少行160米,他行的速度就和小伟步行的速度相同,这样小强10分钟就少行了160×10=1600(米),小伟(510)分钟和小强10分钟一共行走的路程是35501600=1950(米),那么小伟每分钟走的路是1950÷(51010=78(米)。

答:小伟每分钟走78米。

3:客车从东城和货车从西城同时开出,相向而行,客车每小时行44千米,货车每小时行36千米,客车到西城比货车到东城早2小时。两车开出后多少小时在途中相遇?

解:当客车到西城时,货车离东城还有2×36=72(千米),而货车每小时行的比客车少4436=8(千米),客车行东西城间的路程用的时间是72÷8=9(小时),因此东西城相距44×9=396(千米),两车从出发到相遇用的时间是;396÷(4436=4.95(小时)

答:两车开出后4.95小时在途中相遇。

4:甲、乙二人同一天从北京出发沿同一条路骑车往广州,甲每天行100千米,乙第一天行70千米,以后每天都比前一天多行3千米,直到追上甲,乙出发后第几天追上甲?

解:二人同时、同地出发同向而行,但开始时,乙比甲行得慢,当乙的速度增加到与甲相同前,两人间的距离越拉越大,当乙的速度超过甲时,两人间的距离又越来越近,直到乙追上甲。

开始时,乙一天行的比甲少10070=30(千米),以后乙每天多行3千米,到与甲速相同要经过30÷3=10(天),即前10天,甲、乙之间的距离是逐天拉大的,第11天两人速度相同,从第12天起,乙的速度开始比甲快,与甲的距离逐天拉近,所以,乙追上甲用的时间是:10×21=21(天)。

答:乙出发后第21天追上甲。

5:甲、乙两地相距10千米,快、慢两车都从甲地开往乙地,快车开出时,慢车已行了1.5千米,当快车到达乙地时,慢车距乙地还有1千米,那么快车在距乙地多少千米处追上慢车?

解:慢车行了1.5千米,快车才开出,而快车到达乙地时,慢车距乙地还有1千米,就是在快车行10千米的时间里,比慢车多行的路程为1.51=2.5(千米)。快车每行1千米比慢车多2.5÷10=0.25(千米)。

而快车开出时,慢车已经行了1.5千米,快车在追上慢车,就要在两车同时行的时间里比慢车多行1.5千米,这一时间快车要行1.5÷0.25=6(千米),这时快车距乙地106=4(千米)。

答:快车在距乙地4千米处追上慢车。

*6:如下图所示,甲骑自行车从A出发,同时乙、丙从B出发,相背步行,甲每分钟行320,乙、丙步行速度相同,乙走了1200与甲相遇,此后甲又行了10分钟追上丙。AB相距多少米?

解:乙走了1200米与甲相遇,丙的速度和乙相同,丙也走了1200米,就是这时甲在丙后面:12001200=2400(米),甲用了10分钟追上丙,甲每分钟比丙多行:2400÷10=240(米),那么,乙和丙步行都是每分钟走320240=80(米),乙和甲从出发到相遇所用的时间是:1200÷80=15(分),AB相距的路程是(32080)×15=6000(米)。

答:AB相距6000米。
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