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先哥的博客

先哥:爱数学、学数学、用数学……

 
 
 

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奥数讲解:假设法  

2009-07-29 21:45:01|  分类: 五年级数学趣题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在鸡兔同笼问题中,我们已经学习了如何运用假设法来解题,下面我们进一步探讨用假设法解答的其他问题。

1:水果店卖出83千克苹果和65千克梨,一共卖得582.6元,每千克苹果的售价比每千克梨贵0.6元。每千克苹果和每千克梨的售价各是多少元?

解:假设每千克苹果的售价降低0.6元,这样卖得的钱就减少0.6×83=49.8(元),这时苹果和梨售价相同,即卖出的苹果和梨一共8365=148(千克),共售得582.649.8=532.8(元),每千克的售价是532.8÷148=3.6(元),这是每千克梨的售价。每千克苹果的售价是3.60.6=4.2(元)。

答:每千克苹果的售价是4.2元,每千克梨的售价是3.6元。

2:第一车间和第二车间做同一种零件,第一车间每人做60个,第二车间每人做70个,一共做了8440个这种零件。已知第一车间比第二车间多28人,两个车间一共有多少人?

解:假设第一车间减少28人,这样两个车间的人数同样多,第一车间减少28人,做的零件就减少28×60=1680(个),两车间一共做的零件就是84401680=6760(个)。

第一车间和第二车间各1人一共可以做零件的个数是6070=130(个)。那么,第一车间和第二车间各有6760÷130=52(人),加上假设第一车间减少的28人,两个车间一共有52×228=132(人)。

答:两个车间一共有132人。

3:甲村与乙村间要开挖一条长580米的水渠,甲村比乙村每天可以多挖2米,于是乙村先开工5天,然后甲村再动工与乙村一起挖,从开始到完成共用了35天,那么乙村每天挖多少米?

解:在35天中,甲村共开工30天,假设甲村每天少挖2米,这样就少挖2米,这样就少挖2×30=60(米),挖的米数为58060=520(米),而甲村和乙村每天挖的米数相同,甲村和乙村开挖的天数相当于乙村开挖3530=65(天),乙村每天挖的米数是520÷65=8(米)。

答:乙村每天挖8米。

4:小李和小张做同一种零件,小李每小时做的比小张少3个,小李做了9小时,小张做了7小时,小李做零件的总数比小张多3个。小李做了多少个零件?

解:假设小李只做了7小时,一共比小张少做零件3×7=21(个),实际小李做了9小时,多做了97=2(小时),这2小时不仅补足比小张少的21个,还比小张多了3个,小李每小时做零件(213)÷2=12(个),一共做零件12×9=108(个)。

答:小李做了108个零件。

5:在操场活动的男、女生一共有48人,后来,操场上的男生人数增加一倍半,女生增加了15人,这时在操场上活动的男、女生人数同样多,这时在操场活动的男、女生有多少人?

解:一倍半就是1.5倍,男生人数增加1.5倍,是原来男生人数11.5=2.5倍,女生增加15人后与男生人数同样多,就是女生增加15人后,是原来男生人数的2.5倍,假设只是女生增加15人,而男生没有增加,这时操场上就共有4815=63(人),这个人数是原有男生人数的12.5=3.5倍,原有男生63÷3.5=18(人),这时在操场活动的男、女生一共有18×2.5×2=90(人)。

答:这时在操场活动的男、女生一共有90人。

*6:如右图,从AB,步行走粗线道ADB需要35分钟,坐车行细线道ACDEB需要22.5分钟,DEB车行驶的距离是DB步行距离的3倍,ACD车行驶的距离是AD步行距离的5倍,已知车速是步行速度的6倍,那么先从AD步行,再从DEB坐车共需要多少分钟?

解:假设ACD车行驶的距离也是AD步行距离的3倍,那么ACDEB车行驶的距离是ADB3倍,这样,车行驶用的时间是35×3÷6=17.5(分),比实际需要的22.5分钟少了:22.517.5=5(分),这是因为ACD车行驶的距离是AD步行距离的5倍。

所以,AD步行的时间为5÷(53)×6=15(分);

DEB坐车需要的时间为(3515)×3÷6=10(分);

先从AD步行,再从DEB坐车共需要的时间是1510=25(分)。

答:共需要25分钟。

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