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先哥的博客

先哥:爱数学、学数学、用数学……

 
 
 

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奥数讲解:几倍和几份  

2009-07-29 21:48:28|  分类: 五年级数学趣题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在一些含有“一个数是另一个数的几倍”的问题中,常常把作为“1”的数量看作是1份,几倍的数量就是这样的几份,通过“倍数”和“份数”互相转换,可以帮助我们灵活地解答一些没有明确揭示“倍”的关系以及“倍”的关系变化的问题。

1:师徒二人做一批零件,如果二人合做15分钟后,再由徒弟单独做,还要做13分钟;如果二人合做7分钟后,再由徒弟单独做,还要做37分钟。这批零件如果徒弟一人单独做,要做多少分钟?

解:对前后两组做完这批零件用的时间进行比较,前者师傅做的时间为15分钟,徒弟做的时间为1513=28(分钟);后者师傅做的时间为7分钟,徒弟做的时间为737=44(分钟),师傅做的时间减少157=8(分钟),徒弟做的时间增加4428=16(分钟),可知师傅的工效是徒弟的2倍,就是说徒弟每分钟做1份零件,师傅每分钟可以做2份零件,这批零件共有15×228=58(份),徒弟一人单独做要58分钟。

答:这批零件如果徒弟一人单独做,要做58分钟。

2:一批零件,共有480个,师徒二人合做,12小时能完成;但中途师傅因事停工5小时,结果二人从开始做到完工共做了15小时。徒弟每小时做多少个零件?

解:师徒合做12小时,也就是师傅做12小时,徒弟也做了12小时;而后一条件——从开始做到完工共15小时里,师傅停工5小时,实际做了10小时,而徒弟却做了15小时,两组条件的比较如下:

             

多做5小时

 

 


少做2小时

 

12小时          12小时

                              10小时          15小时

可知师傅2小时做的工作徒弟要做3小时,师傅的工效是徒弟工效的3÷2=1.5倍,师徒合做12小时完成480个,每小时做的个数是480÷12=40(个),徒弟每小时做的个数是:40÷(1.51=16(个)。

答:徒弟每小时做16个零件。

3:甲仓库原有大米的袋数是乙仓库的4倍,两个仓库各运进250袋大米后,甲仓库大米的袋数是乙仓库的3倍,原来甲、乙两仓库各有多少袋大米?

解:两仓库原有大米和各运进250袋大米后的“倍”的关系如下图:

 

 

 

各运进250袋大米后,甲仓库比乙仓库多的袋数保持不变,原来甲比乙多的是乙的3倍,后来甲比乙多的是乙的2倍,如果把原来乙的袋数看作2份,原来甲比乙多6份,后来甲比乙也是多6份,乙运进250袋后由2份增加到3份,即1份是250袋,乙仓库原有大米250×2=500(袋),甲仓库原有大米500×4=2000(袋)。

答:原来甲仓库有2000袋大米,乙仓库有500袋大米。

4:有甲、乙两个水池,甲水池里的水是乙水池的3倍,两个水池各排出12吨水后,甲水池里的水是乙水池的5倍,这时甲、乙两水池各有多少吨水?

解:两水池原有水和各排出12吨后的“倍”的关系如下图:

 

 

 

 

各排出12吨水后,甲池比乙池多的水的吨数不变,原来甲是乙的3倍,比乙多2倍,后来甲是乙的5倍,比乙多4倍,原来多的2倍,与原来多的4倍是同一个水量,把原来的乙的吨数看作2份,原来乙有2份,甲比乙多4份,后来乙减少了12吨,成为1份,后来甲比乙也是多4份,说明12吨是1份,那么,这时乙水池有12吨水,甲水池有水15×5=60(吨)。

答:这时甲水池有60吨水,乙水池有12吨水。

5:小强和小亮一起到书店,两人都带有一些钱,他们决定买114元的书两人看,如果小强出钱买这本书,买书后,小强剩下的钱是小亮的钱的2倍;如果小亮出钱买这本书,小强的钱就是小亮剩下的钱的5倍。原来两人带的钱各是多少?

解:买书的钱不管是小强出还是小亮出,买书后两人的钱合起来是相同的,买书后,两人的钱的情况如下:

小强出钱,小亮原有钱为1,小强剩的钱是2,也就是小亮原有2份钱,小强剩的钱是4份;

小亮出钱,小亮剩的钱为1份,小强原有的钱是5份。

按照上面列的情况,买书后,两人的钱合起来的份数是24=15,小亮出钱买书,他的钱由2份成为1份,少了1份,1份的钱就是14元,小亮原有钱14×2=28(元),小强原有钱14×5=70(元)。

答:原来小强带的钱是70元,小亮带的钱是28元。

*6:阅览室里有一些学生,女生有12人离开阅览室后,男生人数是女生的3倍,又有8个男生离开了阅览室,这时阅览室里男生人数是女生的2倍。原来阅览室里有多少个学生?

解:把女生12人离开后,阅览室里女生的人数作为1份,阅览室里男生的人数有3份,男生8人离开阅览室后,男生人数从3份成为2份,说明1份是8÷(32=8(人),阅览室原有男生人数为8×3=24(人),原有女生人数为812=20(人),原来阅览室里的学生一共有2420=44(人)。

答:原来阅览室里的学生一共有44人。

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