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先哥的博客

先哥:爱数学、学数学、用数学……

 
 
 

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奥数讲解:速算与巧算  

2009-07-29 21:52:53|  分类: 五年级数学趣题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在日常生活和解答数学问题时,经常要进行计算,在数学课里我们学习了一些简便计算的方法,但如果善于观察、勤于思考,计算中还能找到更多的巧妙的计算方法,不仅使你能算得好、算得快,还可以让你变得聪明和机敏。

1:计算:9.99629.98169.93999.5

解:算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算,但是,这几个数每个数只要增加一点,就成为某个整十、整百或整千数,把这几个数“凑整”以后,就容易计算了。当然要记住,“凑整”时增加了多少要减回去。

9.99629.98169.93999.5

=10301704000-(0.0040.020.10.5

=42100.624

=4209.376

2:计算:10.990.980.970.960.950.940.93+…+0.040.030.020.01

解:式子的数是从1开始,依次减少0.01,直到最后一个数是0.01,因此,式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数,再加两个数,再减两个数……这样的顺序排列的。

由于数的排列、运算的排列都很有规律,按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号,每组数的运算结果是否也有一定的规律?可以看到把每组数中第1个数减第3个数,第2个数减第4个数,各得0.02,合起来是0.04,那么,每组数(即每个括号)运算的结果都是0.04,整个算式100个数正好分成25组,它的结果就是250.04的和。

10.990.980.970.960.950.940.93+…+0.040.030.020.01

=10.990.980.97)+(0.960.950.940.93)+…+(0.040.030.020.01

=0.04×25

=1

如果能够灵活地运用数的交换的规律,也可以按下面的方法分组添上括号计算:

10.990.980.970.960.950.940.93+…+0.040.030.020.01

=1+(0.990.980.970.96)+(0.950.940.930.92)+…+(0.030.020.01

=1

3:计算:0.10.20.3+…+0.80.90.100.110.12+…+0.190.20

解:这个算式的数的排列像一个等差数列,但仔细观察,它实际上由两个等差数列组成,0.10.20.3+…+0.80.9是第一个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.1,而0.100.110.12+…+0.190.20是第二个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.01,所以,应分为两段按等差数列求和的方法来计算。

0.10.20.3+…+0.80.90.100.110.12+…+0.190.20

=0.10.9)×9÷2+(0.100.20)×11÷2

=4.51.65

=6.15

4:计算:9.9×9.91.99

解:算式中的9.9×9.9两个因数中一个因数扩大10倍,另一个因数缩小10倍,积不变,即这个乘法可变为99×0.991.99可以分成0.991的和,这样变化以后,计算比较简便。

9.9×9.91.99

=99×0.990.991

=991)×0.991

=100

5:计算:2.437×36.54243.7×0.6346

解:虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数,但前一个乘法的2.437和后一个乘法的243.7两个数的数字相同,只是小数点的位置不同,如果把其中一个乘法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位,使这两个数变成相同的,就可以运用乘法分配律进行简算了。

2.437×36.54243.7×0.6346

=2.437×36.542.437×63.46

=2.437×(36.5463.46

=243.7

*6:计算:1.1×1.2×1.3×1.4×1.5

解:算式中的几个数虽然是一个等差数列,但算式不是求和,不能用等差数列求和的方法来计算这个算式的结果。

平时注意积累计算经验的同学也许会注意到71113这三个数连乘的积是1001,而一个三位数乘1001,只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积,例如578×1001=578578,这一题参照这个方法计算,能巧妙地算出正确的得数。

1.1×1.2×1.3×1.4×1.5

=1.1×1.3×0.7×2×1.2×1.5

=1.001×3.6

=3.6036

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