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先哥的博客

先哥:爱数学、学数学、用数学……

 
 
 

日志

 
 

奥数讲解:速度、时间和路程的关系  

2009-07-29 21:55:02|  分类: 五年级数学趣题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在数学课里,我们学习过行程问题中速度、时间和路程间的关系,知道:

速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

下面我们探讨一下由这三种数量的变化引出的一些行程问题。

1:张坚步行每小时行5千米,他步行1千米用的时间比骑自行车多8分钟,现在他要骑车前往相距30千米的某地,要行多少小时?

解:步行每小时走5千米,就是走5千米要60分钟,那么,走1千米用的时间是60÷5=12(分钟)。

步行1千米用的时间比骑自行车多8分钟,骑自行车行1千米用的时间是128=4(分钟)。

骑自行车行30千米用的时间是:30×4=120(分钟)=2小时

答:要行2小时。

2:李华每天上学先步行17分钟,再跑步3分钟到达学校,有一天他步行5分钟就跑步到学校,到达学校比平时早了6分钟,已知他步行每分钟走80米,他家离学校多少米?

解:李华每天上学用的时间是173=20(分钟),题中的“有一天”他上学用的时间是206=14(分钟),其中跑步的时间是145=9(分钟)。

下面我们把李华每天和“有一天”步行和跑步用的时间分列如下:

                步行                跑步

每天                17分钟                 3

有一天                   5分钟                9

上下对比,“有一天”比每天少步行175=12(分钟),多跑步93=6(分钟),就是步行12分钟走的路等于跑步6分钟跑的路,跑步的速度是步行的12÷6=2倍。

按照这个关系,李华跑步每分钟跑80×2=160(米)。

李华家离学校的路程是80×17160×3=1840(米)。

答:他家离学校1840米。

3:王平在甲地和乙地之间步行,往返一共要50分钟,如果去时骑车,返回时步行,要32分钟,那么他骑自行车在甲地和乙地之间往返需要多少分钟?

解:可以这样想:在甲地和乙地之间步行走一程用的时间是:50÷2=25(分钟),骑自行车行一程用的时间是3225=7(分钟),骑自行车在甲地和乙地之间往返需要7×2=14(分钟)。

答:他骑自行车在甲地和乙地之间往返需要14分钟。

4:甲、乙两地相距36千米,一个人从甲地往乙地如果步行要走9小时,是骑自行车用的时间的3倍。他从甲地骑自行车出发,行了2小时放下自行车,步行走到乙地,这样,从甲地到乙地共用了多少小时?

解:如果他从甲地到乙地全程都骑自行车,要行9÷3=3(小时),现他骑自行车行了2小时,剩下的路骑自行车还要32=1(小时),这段路步行走的时间是1×3=3(小时),所以他从甲地到乙地共用的时间是23=5(小时)。

答:他从甲地到乙地共用了5小时。

在上面的解答中,“甲、乙两地相距36千米”这一条件没有用上。如果要在解题过程中把全部给出的条件都用上,可以先算步行每小时走多少千米和骑自行车行全程要用的时间,进而算出骑自行车每小时行多少千米,骑自行车行2小时行了多少千米,还剩下的路程是多少千米,再算步行完剩下的路程要用的时间,最后算出从甲地到乙地一共要用的时间,一共分七步计算,列成综合算式是:[3636÷(9÷3)×2]÷(36÷9)+2=5(小时)。答:略。

从上面两种解法的对比中,忽略 “甲、乙两地相距36千米”这个多余条件不影响解答的结果,却使解题过程大为简化,所以,今后解题时,应看清哪些条件是必要的,哪些条件是多余的,把多余的条件忽略,力求解题简便。

5:一列火车全车通过长335米的桥要26秒,以同样的速度通过长1075米的桥要63秒。这列火车长多少米?它每小时行多少千米?

解:我们先通过下图看火车全车通过桥的情况:

多做5小时

 

 

 

桥的左侧是火车刚上桥,桥的右侧是火车尾部刚离开桥,因此全车通过桥行的路程是桥长与火车长度的和。

火车全车通过长335米的桥和通过长1075米的桥所行的路程都有火车长度在内,两个路程都减去同一个火车长度,所行路程的差就是1075335=740(米),过两桥所行的时间的差是6326=37(秒),因此,可得火车每秒行740÷37=20(米)。按照火车每秒行20米的速度,过335米的桥行了26秒,一共行了20×26=520(米)。所以火车的长度是520335=185(米)。

1小时=3600秒,火车每小时行20×3600=72000(米)=72(千米)。

答:这列火车长185米,它每小时行72千米。

*6:陈华从甲地步行去乙地,每走30分钟休息10分钟,一共用了110分钟;从乙地返回甲地,走路的速度是去时的1.2倍,每走20分钟休息10分钟。用多少分钟回到甲地?

解:返回时走路速度是去时的1.2倍,也就是说去时走路的时间是返回的1.2倍,因此,要求返回走了多少时间,可以先算去时走了多少时间。

去时一共用了110分钟包括了走路的时间和休息的时间,由每走30分钟休息10分钟,把这个走路和休息的时间看作一段,一段时间有3010=40(分钟)。110÷40=2(段)……30(分钟),就是经过2段走路和休息,又走了30分钟到达乙地,总共走了2×3030=90(分钟),这90分钟是返回走的时间的1.2倍,返回走的时间是90÷1.2=75(分钟),返回每走20分钟休息10分钟,返回休息的次数是75÷20=3(次)……15(分钟),返回休息的时间是3×10=30(分钟),返回一共用7530=105(分钟)。

答:用105分钟回到甲地。

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